夹逼定理

夹逼定理

简单的说：函数A>B,函数B>C，函数A的极限是X，函数C的极限也是X ，那么函数B的极限就一定是X，这个就是夹逼定理。

英文原名Squeeze Theorem，也称夹逼准则、夹挤定理、挟挤定理、三明治定理，是判定极限存在的两个准则之一。　　

一.

如果数列{Xn},{Yn}及{Zn}满足下列条件： 　　

（1）从某项起，即当n>n。，其中n。∈N，有Yn≤Xn≤Zn (n=1,2,3,……）， 　　

（2）当n→∞，limYn =a；当n→∞ ，limZn =a， 　　

那么，数列{Xn}的极限存在，且当 n→∞，limXn =a。 　　

二.

F(x)与G(x)在Xo连续且存在相同的极限A，即x→Xo时, limF(x)=limG(x)=A

则若有函数f(x)在Xo的某邻域内恒有

F(x)≤f(x)≤G(x)

则当X趋近Xo,有limF(x)≤limf(x)≤limG(x)

即　A≤limf(x)≤A

故 limf(Xo)=A

简单的说：函数A>B,函数B>C，函数A的极限是X，函数C的极限也是X ，那么函数B的极限就一定是X，这个就是夹逼定理。

扩展资料：

应用：

1.设{Xn}，{Zn}为收敛数列，且：当n趋于无穷大时，数列{Xn}，{Zn}的极限均为：a。

若存在N，使得当n>N时，都有Xn≤Yn≤Zn,则数列{Yn}收敛，且极限为a。

2.夹逼准则适用于求解无法直接用极限运算法则求极限的函数极限，间接通过求得F(x)和G(x)的极限来确定f(x)的极限。

有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。

夹逼定理：

（1）当  (这是  的去心邻域，有个符号打不出）时，有  成立

（2）  ,那么，f(x)极限存在，且等于A不但能证明极限存在，还可以求极限，主要用放缩法。

参考资料：百度百科--夹逼定理