扩大、扩大到、扩大了意思有什么区别

扩大、扩大到、扩大了意思有什么区别

扩大、扩大了、扩大到（增加、增加了、增加）有何区别　　在人教版小学四年级下册数学教材“小数点的移动”一部分的练习题目中出现了“扩大、扩大了、扩大到”这几个术语，把同学们搞得一头雾水，加上不同教辅资料答案标准的不统一，让老师们也不知所措、如何讲解。那到底该如何界定它们之间的含义呢？　　一、从语法含义及数学教学的连贯性来看（主要是联系初中数学）：　　1.扩大与扩大了是同一意思，都表示在原来的基础上多了多少；例：①把2扩大5倍为2+2×5；②把2扩大了5倍也是2+2×5　　2. 扩大到则不同，表示现在达到了（或现在是）多少。 例1：把2扩大到5倍为2×5　　例2：0.256变成25.6是“扩大到原数的　　　　100倍，也可以说扩大了99倍”； 例3:25.6变成0.256是“缩小到原数的1/100，或缩小了99倍” 二、驳斥“扩大、扩大了、扩大到”系同一含义的观点 “扩大”的含义到底是“扩大到”还是“扩大了”呢？　　（一）认为“把a扩大n倍为na”，即把“扩大”理解为“扩大到”的谬误　　众所周知，在数学上，只要举一个反例就可以论证一个假命题。若“把a扩大n倍为na”，则把2扩大1倍为2×1=2，没有扩大；把2扩大0.1倍为2×0.1=0.2，反而缩小了。这违背了《词典》中对“扩大”一词的解析，所以“把a扩大n倍为na”是错误的。　　（二）确定“把a扩大n倍为(n+1)a”，即把“扩大”理解为“扩大了”的合理性　　1、“把a扩大n倍为(n+1)a”的规定，符合《词典》中“扩大”一词的本意。如把2扩大1倍为2+2×1=2×(1+1)=4；把2扩大0.1倍为2+2×0.1=2×(1+0.1)=2.1，扩大后必须要增加，否则就违背了三岁儿童都懂的常理！　　2、“把a扩大n倍为(n+1)a”的规定与教材中大多数的表述没有矛盾。　　[例1]小学数学教材在总结商不变的规律时说：“在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变”。　　当被除数a和除数b同时扩大了n倍时，(n+1)a÷(n+1)b=a÷b，商不变。　　[例2]小学数学教材在总结积的变化规律时说：“一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数”。　　设a′b=c，当a扩大n倍，b不变时。　　(n+1)a′b=(n+1)c，积扩大到(n+1)倍，(n+1)c–c=nc，积扩大了n倍“相同的倍数”。 [例3]若汽车的时速一定，路程扩大5倍，则所用的时间扩大几倍？ 设时速为v，原路程为s,则原所用的时间为t=s÷v。 现所用的时间=6s÷v=6t，扩大到6倍，6t–t=5t，即所用的时间扩大了5倍。 三、为什么仍有很多人许多教辅资料都认为“扩大几倍就是用几乘”　　因为那都是受老教材的影响，是旧教材的产物，现在已经“废除、更正”人民教育出版社《答辩状》中有句话：“如从数a到na或从na到a的变化（n大于1），用扩大n倍或缩小n倍来表示；扩大n倍就是乘上n，缩小n倍就是除以n”。　　这一一直沿用百多年的“知识点”已经引起不少专家学者的质疑，其中在人民教育出版社小学数学室答谭生树先生的信中我们便知其中原委。