已知：如图，在三角形ABC中，AD垂直于BC,垂足为D,BE垂直于AC，垂足为点E，M为AB边中点

已知：如图，在三角形ABC中，AD垂直于BC,垂足为D,BE垂直于AC，垂足为点E，M为AB边中点

解：

∵AD⊥BC，BE⊥AC，直角三角形斜边中线等于斜边的一半

∴∠ADB=∠AEB=90°

∵M为AB边的中点

∴ME=½AB，MD=½AB

∴ME=MD=MB

∴∠MBD=∠MDB

∴∠BMD=180°-∠MBD-∠MDB=180°-2∠MBD，

∵ME=½AB=MA

∴∠MAE=∠MEA，

∴∠AME=180°-∠MAE-∠AEM=180°-2∠MAE，

∴∠BMD+∠AME=360°-2（∠MBD+∠MAE）

∵∠MBD+∠MAE=180°-∠C

∴BMD+∠AME=360°-2（180°-∠C）=2∠C

∴∠EMD=180°-（∠BMD+∠AME）=180°-2∠C=2（90°-∠C），

∵∠DAC=90°-∠C，

∴EMD=2∠DAC

【解题思路】

这道题主要考察的是对【等腰三角形】知识点的理解，只要把握住以下三点就很好作答了：

①理解知识点：直角三角形斜边中线等于斜边的一半

②把握题中的条件：M为AB边的中点

③每个角都为60°，三角形三内角和等于180°。

扩展资料

其他证明方式∠EMD=2∠DAC的方式：

解：

∵M为AB边的中点

∴ME=½AB=MA

∴∠MAE=∠MEA，

∴∠BME=2∠MAE，

同理，MD=½ AB=MA

∴∠MAD=∠MDA，

∴∠BMD=2∠MAD，

∴∠EMD=∠BME-∠BMD=2∠MAE-2∠MAD=2∠DAC

∴EMD=2∠DAC