正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值

正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值

设AC与BD的交点为O，A1C1与B1D1的交点为O1，连接OO1、OD1，角D1OO1即是BB1与平面ACD1所成的角，OO1的长度等于正方体的棱长，该角的余弦值就等于棱长与OD1长度的比值，三角形ACD1为等边三角形，边长为根号2倍的棱长，则OD1的长度为二分之根号3乘以根号2乘以棱长，所以BB1与平面ACD1所成角的余弦值为三分之根号6。