常见的实数集有哪些,用什么表示

常见的实数集有哪些,用什么表示

1、非负整数集（或自然数集），记作N；

2、正整数集,记作N*或N+（“+”标在右下角）；

3、整数集，记作Z；

4、有理数集，记作Q；

5、实数集，记作R。

完备公理

(1)任何一个非空有上界的集合（包含于R）必有上确界。

(2)设A、B是两个包含于R的集合，且对任何x属于A，y属于B，都有x<y，那么必存在c属于R，使得对任何x属于A，y属于B，都有x<c<y。

符合以上四组公理的任何一个集合都叫做实数集，实数集的元素称为实数。

实数集是不可数的，也就是说，实数的个数严格多于自然数的个数（尽管两者都是无穷大）。这一点，可以通过康托尔对角线方法证明。实际上，实数集的势为  （请参见连续统的势），即自然数集的幂集的势。

由于实数集中只有可数集个数的元素可能是代数数，绝大多数实数是超越数。实数集的子集中，不存在其势严格大于自然数集的势且严格小于实数集的。