若关于x的不等式……

若关于x的不等式……

解：原不等变形为3^(ax^2-2ax)=(3^0)/3 [注:3^0=1]，在不等式两边乘以3得：3^(ax^2-2ax+1)=3^0，要使不等式恒成立，只要两边指数ax^2-2ax+1＞0恒成立即可。要使ax^2-2ax+1＞0恒成立，只要它的判别式△＜0恒成立即可。△=(-2a)^2-4a=4a(a-1) ＜0，解此不等式得：0＜a＜1，也就是说，当0＜a＜1时，判别式△＜0恒成立，不等式4a(a-1)＜0恒成立，那么所求不等式3^(ax^2-2ax) ＞1/3恒成立（说明：0＜a，ax^2-2ax+1=0图像开口向上，由于△＜0，ax^2-2ax+1的图像永远在X轴的上方，也就是恒大于0，即ax^2-2ax+1＞0恒成立）。（关于(-2a)^2-4a=4a(a-1) ＜0由下面的图像直观地展示着）