平稳随机序列
的有关信息介绍如下：
在信息处理与传输中，经常遇到一类称为平稳随机序列的重要信号。所谓平稳随机序列，是指它的N维概率分布函数或N维概率密度函数与时间n的起始位置无关。换句话说，平稳随机序列的统计特性不随时间的平移而发生变化。如果将随机序列在时间上平移k，其统计特性满足等式：
地球物理信息处理基础
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这类随机序列就称为平稳随机序列。然而，在实际情况中，这一平稳条件很难得到满足，因此常将这类随机序列称为狭义（严）平稳随机序列。大多数情况下，虽然随机序列并不是平稳随机序列，但是它们的均值和均方值却不随时间而改变，其相关函数仅是时间差的函数，一般将这一类随机序列称为广义（宽）平稳随机序列。下面我们重点分析研究这类平稳随机序列。为简单起见，将广义平稳随机序列简称为平稳随机序列。
平稳随机序列的一维概率密度函数与时间无关，因此均值、方差和均方值均与时间无关，它们可分别表示为
μx=E［X（n）］=E［X（n+m）］ （1-17）
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二维概率密度函数仅仅取决于时间差，与起始时间无关；自相关函数与自协方差函数是时间差的函数。自相关函数rxx（m）与自协方差函数cxx（m）（用cxx（m）表示covxx（m））分别为
rxx（m）=E［X（n+m）X*（n）］ （1-20）
cxx（m）=E｛［X（n+m）-μx］［X（n）-μx］*｝ （1-21）
对于两个各自平稳而且联合平稳的随机序列，其互相关函数为
rxy（m）=rxy（n+m，n）=E［X（n+m）Y*（n）］ （1-22）
显然，对于自相关函数和互相关函数，下面公式成立
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如果对于所有的m，满足rxy（m）=0，则称两个随机序列互为正交。如果对于所有的m，满足rxy（m）=μxμy，cxy（m）=0，则称两个随机序列互不相关。
实平稳随机序列的相关函数、协方差函数具有以下重要性质
（1）自相关函数和自协方差函数是m的偶函数，即
rxx（m）=rxx（-m），cxx（m）=cxx（-m） （1-25）
而互相关函数和互协方差函数有如下关系
rxy（m）=ryx（-m），cxy（m）=cyx（-m） （1-26）
（2）rxx（0）在数值上等于随机序列的平均功率，即
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（3）
rxx（0）≥｜rxx（m）｜ （1-28）
（4）
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（5）
上两式说明大多数平稳随机序列内部的相关性随着时间差的变大，愈来愈弱。
（6）
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