在平面直角坐标系中xoy

在平面直角坐标系中xoy

在平面直角坐标系中xoy,已知圆x²+y²-12x+32=0圆心为Q,过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A、B；是否存在常数k,使得向量OA+向量OB与向量PQ共线？如果存在，求k，如果不存在，说明理由 解：圆Q：(x-6)²+y²=4，圆心Q(6，0)；半径R=2；设过P(0，2)的直线方程为y=kx+2，代入园的方程得：x²+(kx+2)²-12x+32=0，化简得：(1+k²)x²+4(k-3)x+36=0，设A(x₁，y₁)；B(x₂，y₂)；则OA+OB=(x₁+x₂，y₁+y₂)；其中x₁+x₂=-4(k-3)/(1+k²)=4(3-k)/(1+k²)；y₁+y₂=kx₁+2+kx₂+2=k(x₁+x₂)+4=4k(3-k)/(1+k²)+4=4(3k+1)/(1+k²)；PQ=(6，-2)；和向量OA+OB与向量PQ共线，则它们在坐标轴上的射影成正比例，即有：(x₁+x₂) ：6=(y₁+y₂) ：(-2)，也就是-2(x₁+x₂)=6(y₁+y₂)，代入x₁+x₂和y₁+y₂的值并消去分母1+k²，即得：-8(3-k)=24(3k+1)；即有-(3-k)=3(3k+1)，8k=-6，故k=-6/8=-3/4.注：你写的：向量OA+向量OB与向量PQ共线等价于（X₁+x₂)=6(y₁+y₂) 好像有错！