数学对数公式

数学对数公式

用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数*表示乘号，/表示除号定义式：若a^n=b(a0且a1)则n=log(a)(b)基本性质：1.a^(log(a)(b))=b2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)推导1.这个就不用推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=　　用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数　　*表示乘号，/表示除号　　定义式：　　若a^n=b(a>0且a≠1)　　则n=log(a)(b)　　基本性质：　　1.a^(log(a)(b))=b　　2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);　　3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);　　4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)　　推导　　1.这个就不用推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b)　　2.　　MN=M*N　　由基本性质1(换掉M和N)　　a^[log(a)(MN)]=a^[log(a)(M)]*a^[log(a)(N)]　　由指数的性质　　a^[log(a)(MN)]=a^{[log(a)(M)]+[log(a)(N)]}　　又因为指数函数是单调函数，所以　　log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)　　3.与2类似处理　　MN=M/N　　由基本性质1(换掉M和N)　　a^[log(a)(M/N)]=a^[log(a)(M)]/a^[log(a)(N)]　　由指数的性质　　a^[log(a)(M/N)]=a^{[log(a)(M)]-[log(a)(N)]}　　又因为指数函数是单调函数，所以　　log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)　　4.与2类似处理　　M^n=M^n　　由基本性质1(换掉M)　　a^[log(a)(M^n)]={a^[log(a)(M)]}^n　　由指数的性质　　a^[log(a)(M^n)]=a^{[log(a)(M)]*n}　　又因为指数函数是单调函数，所以　　log(a)(M^n)=nlog(a)(M)　　其他性质：　　性质一：换底公式　　log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)　　推导如下　　N=a^[log(a)(N)]　　a=b^[log(b)(a)]　　综合两式可得　　N={b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}　　又因为N=b^[log(b)(N)]　　所以　　b^[log(b)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}　　所以　　log(b)(N)=[log(a)(N)]*[log(b)(a)]{这步不明白或有疑问看上面的}　　所以log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)　　性质二：（不知道什么名字）　　log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]　　推导如下　　由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]　　log(a^n)(b^m)=ln(a^n)/ln(b^n)　　由基本性质4可得　　log(a^n)(b^m)=[n*ln(a)]/[m*ln(b)]=(m/n)*{[ln(a)]/[ln(b)]}　　再由换底公式　　log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]