等比性质

等比性质

等比性质：

a/b=c/d=....m/n,（b+d+...+m+n不等于0）那么a+c+...+m/b+d+...+n=a/b。

分比性质：

一个比例里，第一个前后项之和与它们的差的比，等于第二个比的前后项的和与它们的差的比。这叫做比例中的合分比定理。

若a/b=c/d,则(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d),a≠b,c≠d （b≠0、d≠0)

扩展资料：

分比性质证明

设a/b=c/d=t，那么a=bt,c=dt

将其代入得：(a+b)/(a-b)=(t+1)/(t-1)

(c+d)/(c-d)=(t+1)/(t-1)

因此(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)

等比性质的应用

若a、b、c为有理数，abc≠0，且(b+c)/a=(a+c)/b=(a+b)/c=k，求k的值。

解：当a+b+c≠0时，

∵（b+c)/a=(a+c)/b=(a+b)/c=k

∴（b+c+a+c+a+b)/(a+b+c)=2(a+b+c)/(a+b+c)=k

∴k=2

当a+b+c=0时，∵a+b+c=0

∴b+c=-a，代入(b+c)/a=k得：

-a/a=-1

∴k=-1

参考资料来源：百度百科-合分比性质

百度百科-等比性质