数列1，3，6，10，15，21.有通项公式和前n项和公式吗

数列1，3，6，10，15，21.有通项公式和前n项和公式吗

有。

1、通项公式为n(n+1)/2。

仔细观察数列1，3，6，10，15…可以发现：

（1）1=1

（2）3=1+2

（3）6=1+2+3

（4）10=1+2+3+4

（5）15=1+2+3+4+5

……

（6）第n项为：1+2+3+4+…+n= n(n+1)/2。（1、2、3、4、5……n，是一个以1为首项，1为公差的等差数列，第n项就是对其求和）

2、前n项和公式为(n^3 - n)/6。

仔细观察数列1，3，6，10，15…可以发现：

3-1=2

6-3=3

10-6=4

15-10=5

21-15=6

an-a(n-1) =n

a(n-1)-a(n-2)=n-1

a(n-2)-a(n-3)=n-2

…..

a2-a1=2

累加得

an=n(n+1)/2

因为 an = (n-1)n/2 = (1/2)n^2 - (1/2)n

所以 S = 1/2(1^2 + 2^2 + .+ n^2) - 1/2(1+2+3+.+n)

= (1/2)*[n(n+1)(2n+1)/6] - (1/2)*[n(n+1)/2]

= n(n^2 - 1)/6

= (n^3 - n)/6

扩展资料

求数列通项公式的基本方法：

累加法

递推公式为a(n+1)=an+f(n)，且f(n)可以求和

例：数列{an}，满足a1=1/2，a(n+1)=an+1/(4n^2-1)，求{an}通项公式

解：a(n+1)=an+1/(4n^2-1)=an+[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2

∴an=a1+(1-1/3+1/3-1/5+……+1/(2n-3)-1/(2n-1))

∴an=1/2+1/2 (1-1/(2n-1))=(4n-3)/(4n-2)

累乘法

递推公式为a(n+1)/an=f(n),且f(n)可求积

例：数列{an}满足a(n+1)=(n+2)/n an，且a1=4，求an

解：an/a1=an/a(n-1)×a(n-1)/a(n-2)×……×a2/a1=2n(n+1)

构造法

将非等差数列、等比数列，转换成相关的等差等比数列

适当的进行运算变形

例：{an}中，a1=3,a(n+1)=an^2,求an

解：ln a(n+1)=ln an^2=2ln an

∴{ln an}是等比数列，q=2，首项为ln3

∴ln an =(2^(n-1))ln3

故an=3^[2^(n-1)]）